利用霍格-歐-曼德爾效應進行成像

洪-歐-曼德爾（HOM）效應是現代量子光學的基石。HOM 效應最初是由羅切斯特大學的洪忠基、歐哲宇和倫納德-曼德爾于 1987 年提出并演示的，HOM 效應考慮的是一個簡單的實驗，即兩個相同的光子進入一個分光器的兩個端口。產生兩個這樣的單光子的典型方法是使用非線性晶體，如 PPKTP 或 BBO。

如果只是測量每個輸出端口的光子數量，兩個端口平均顯示的數量是相同的。然而，在測量光子同時到達兩個輸出端口的巧合事件時，我們會發現量子干涉效應。我們注意到，重合事件有兩種可能的路徑：要么兩個光子都通過分光鏡，要么兩個光子都被反射（圖 1，左）。由于每次反射都會對相位產生 i 的影響，因此這兩個無法區分的事件具有相反的相位，并會產生破壞性干擾，從而無法測量到任何重合事件！

圖 1 - 洪歐-曼德爾效應。當兩個完全相同的光子進入分光器的兩個端口時，由于破壞性干涉，巧合事件永遠不會發生（左圖）。當光子之間引入延遲時，干涉可見度會降低，因為它們變得可以區分（右圖）。

但請注意，要發生這種干涉，兩個光子必須完全無法區分。如果一個光子比另一個光子晚很長時間（長于光子的相干時間）才進入分光鏡，我們顯然就能知道在每個探測器上測量的是哪個光子，這兩種狀態就不會發生破壞性干涉。如果光子通過分光鏡時只有輕微的延遲，并且它們的波包重疊（光子可不是小球！），破壞性干涉就會發生，但可見度較低。這就是著名的 “HOM 凹陷”（圖 1，右）的由來，掃描兩個進入光子之間的延遲會導致輸出的重合計數出現凹陷。

事實上，在最初的 HOM 論文中，這種效應被認為是測量兩個光子之間亞皮秒級延遲的一種方法，也意味著可以非常精確地測量光子波包的長度。從那時起，HOM 效應就被用于許多不同的場合，尤其是表征單光子源，如 SPDC或量子點[5]：HOM 凹陷的深度是兩個單光子之間可區分性的度量，而凹陷的寬度則反映了光子的相干長度。

最近，HOM 效應被用于成像領域，HOM 干涉被用于重建透明樣品的表面深度剖面[6]。利用非線性晶體和 SPDC 產生的相同光子進入分束器，其中一個光子首先穿過樣品。樣品不同區域的厚度不同，導致進入分束器的兩個光子之間的延遲也不同。如上所述，由于 HOM 效應，這將導致不同的重合計數。因此，探測器不同像素的重合計數將反映出樣品的相應厚度輪廓！

與使用經典干涉的方法相比，HOM 干涉不要求設置的相位穩定性，但卻能達到類似的厚度分辨率靈敏度，即 1-10 nm。

使用單光子和糾纏光子、N00N 狀態或擠壓光的其他量子成像模式具有更多優勢，例如亞光子噪聲測量、更好的相位靈敏度和更高的分辨率。

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